a) Tập xác định của hàm số là :

\(D=\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)

b) Tập xác định của hàm số là :

\(D=\left(1;+\infty\right)\)

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge1^{ }\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le1\) V \(x\ge2\)

Tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi

\(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\x-1>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\\x^2-2x-8>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x>1\\x-1\ge1\\x<-2,x>4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{11}{2}\)

Vậy tập xác định là \(D=\left(\frac{11}{2};+\infty\right)\)

\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)

Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)

             \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)

              \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)

              \(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số

d.

ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)

\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)

e.

ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)

Ta có:

\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)

f.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)

Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)

g.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\left|x\right|+4\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\left|x\right|+4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\-2\le x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge-2\)

Kết hợp \(x\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x>0\end{matrix}\right.\)

a. \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\)

Điều kiện : \(3^x-9\ne0\Leftrightarrow3^x\ne3^2\)

                                  \(\Leftrightarrow x\ne2\)

Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)

b. \(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)

Điều kiện : \(\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1\ge0\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)\ge1=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}\)

                                               \(\Leftrightarrow0< x-3\le\frac{1}{3}\)

                                               \(\Leftrightarrow3< x\le\frac{10}{3}\)

Vậy tập xác định \(D=\) (3;\(\frac{10}{3}\)]

c. \(y=\sqrt{\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x}\)

Điều kiện :

                 \(\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge0\Leftrightarrow x^2-3x+2+4-x\ge1\)

                                                                 \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge-x-3\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3< 0\\x^2-3x+2\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-3x+2\ge\left(x-3\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\2\le x< 3\\x\ge3\end{array}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\x\ge2\end{array}\right.\)

Vậy tập xác định là : D=(\(-\infty;1\)]\(\cup\) [2;\(+\infty\) )

a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)

Phương trình trở thành:

\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)

Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(

b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)

Pt trở thành:

\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)

\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)

Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:

\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Nhân cả tử và mẫu của vế phải với liên hợp của nó ta được:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2-3=\frac{a}{2}\Rightarrow2a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2-x\) (\(x\le2\))

\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-4x+4\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)